TD 4 - Régression simple : propriétés des MCO, intervalles de confiance dans le modèle gaussien Flashcards Preview

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Flashcards in TD 4 - Régression simple : propriétés des MCO, intervalles de confiance dans le modèle gaussien Deck (13)
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1
Q

3 Hypothèses de base des résidus

A
▫️E(Ƹn) = 0 ∀n
▫️V(Ƹn) = σ² ∀n
▫️Cov(Ƹn,Ƹm) = 0 si n≠m
2
Q

V emp ^b

A

σ² / NVemp (x)

3
Q

V emp â

A

(σ² / NVemp (x)) x 1/N x ∑xn²

4
Q

Si “V emp (xn)” est très grande

A

“V emp ^b” et “V emp â” vont être très petites➾les estimateurs de MCO sont très précis.

On préfère des “V emp ^b” et “V emp â” petits !

5
Q

Si “V emp ^b” et “V emp â” sont très grandes

A

“V emp (xn)” est très petite

6
Q

Pourquoi dit-on qu’il faut “suffisamment de variabilité dans les données” ?

A

Suffisamment de variabilité : V emp (xn) grande et donc des estimateurs des MCO précis.

7
Q

Que se passe-t-il si tous les xn ont la même valeur ?

A

Si tous les xn ont la même valeur→cas extrême où V emp (x) = 0→MCO de variance ∞→absence de précision
→Les 2 colonnes de la matrice seraient colinéaires➾on dit que les paramètres ne sont pas identifiables.

8
Q

Paramètres ne sont pas identifiables ?

A

Signifie que les 2 colonnes sont colinéaires. Les xn ont tous la même valeur (Vemp(xn) = 0) et la variance des MCO est ∞.

9
Q

SCT

A

Somme des carrés totale ou variabilité totale de yt

SCT = ∑ (yn - Ÿ)²

10
Q

SCE

A

Somme des carrés expliquée ou variabilité expliquée par ŷt

SCE = ∑ (^yn - ^Ÿ)²

11
Q

SCR

A

Somme des carrés des résidus ou variabilité des résidus.

SCR = ∑^Ƹn²

12
Q

Calculer ^σ²

à partir de la formule de σ² et R²

A
▫️^σ² = SCR/(N-2) = 1/(N-2) x ∑^Ƹn² 
▫️R² = 1 - (SCR/SST)

On isole SCR dans R²→SCR = SCT(1-R²) = N x Var emp (y) x (1-R²)
On injecte le SCR dans l’équation de ^σ²
On remplace par les valeurs.

13
Q

IC à 95% pour le paramètre b

A

3 Choses à expliciter :
▫️^b↝N(b,σ²/NxVemp(x))
▫️(N-2)^σ²/σ²↝